已知函数f(x)=3sin32x+cos32x+a恒过点(-π3，1)．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin32x+cos32x+a恒过点(-π3，1)．（1）求a的值；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin

3

2

x+cos

3

2

x+a恒过点(-

π

3

，1)．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得

3

sin[

3

2

×(-

π

3

)]+cos[

3

2

×(-

π

3

)]+a=1（3分）
解得a=1+

3

（5分）
（2）由f(x)=

3

sin

3

2

x+cos

3

2

x+a=2sin(

3

2

x+

π

6

)+1+

3

（7分）
∴函数y=f（x）的最小正周期T=

2π

3

2

=

4π

3

（8分）
由2kπ+

π

2

≤

3

2

x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，得

4kπ

3

+

2π

9

≤x≤

4kπ

3

+

8π

9

（k∈Z）（12分）
∴函数y=f（x）的单调递减区间为[

4kπ

3

+

2π

9

，

4kπ

3

+

8π

9

](k∈Z)（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin32x+cos32x+a恒过点(-π3，1)．（1）求a的值；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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