已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点（1）设两个交点的横坐标分别为x1，x2，试判断函数g（m）=x12+x22有没有最大值或最小值，并说明理由．（2）若f（x）=4x2-4mx+m2-2-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点（1）设两个交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4x²-4mx+m²-2m+2的图象与x轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，试判断函数g（m）=x₁²+x₂²有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若f（x）=4x²-4mx+m²-2m+2与g（x）=

m

x

在区间[2，3]上都是减函数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由△=16m²-16（m²-2m+2）＞0，得m＞1，
（1）∵x₁+x₂=m，x₁x₂=

m2-2m+2

4

，
∴g（m）=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

m2-2m+2

2

=

(m+1)2-3

2

，
∵m＞1，∴g（m）没有最大值，也没有最小值；
（2）．依题意得：

m＞0

m＞1

-

-4m

2×4

≥3

，解得m≥6．
所以实数m的取值范围为：m≥6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点（1）设两个交..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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