已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，
∴f′（x）=e^x（ax+a+b）-2x-4，
∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4
∴f（0）=4，f′（0）=4
∴b=4，a+b=8
∴a=4，b=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e^x（x+1）-x²-4x，f′（x）=4e^x（x+2）-2x-4=4（x+2）（e^x-

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），
令f′（x）=0，得x=-ln2或x=-2
∴x∈（-∞，-2）∪（-ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（-2，-ln2）时，f′（x）＜0
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-ln2，+∞），单调减区间是（-2，-ln2）
当x=-2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（-2）=4（1-e^-2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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