发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1） =3ax2+2bx-3，依题意，f′(1)=f′(-1)=0， 即  解得a=1，b=0，∴f（x）=x3-3x。 （2）∵f(x)=x3-3x， ∴f ′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)， 当-1＜x＜1时，f ′(x)＜0，故f(x)在区间[-1，1]上为减函数， fmax(x)=f(-1)=2，fmin(x)=f(1)=-2， ∵对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2， 都有|f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x) -fmin(x)|， ∴ |f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)|=2-(-2)=4。 （3）f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)， ∵曲线方程为y=x3-3x， ∴点A（1，m）不在曲线上， 设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足  ，因  ，故切线的斜率为 ，整理得  ，∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线， 设  ，则 ，由  ，得x0=0或x0=1，∴g(x0)在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减， ∴函数  的极值点为x0=0，x0=1，∴关于x0方程  有三个实根的充要条件是 ，解得-3＜m＜-2，故所求的实数a的取值范围是-3＜m＜-2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）求函数f(x)的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。