设函数f（x）=x-1x，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f（x）=x-1x，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是______．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知f（x）为增函数且m≠0，
当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，
此时不符合题意．
当m＜0时，有mx-

1

mx

+mx-

m

x

＜0?2mx-(m+

1

m

)?

1

x

＜0?1+

1

m2

＜2x2
因为y=2x²在x∈[1，+∞）上的最小值为2，
所以1+

1

m2

＜2，
即m²＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
故答案为：m＜-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x-1x，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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