设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a?4x-a-24x+1．（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；（2）g(x)=log21+xk，若x∈[12，23]时，log21+x1-x≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a?4x-a-24x+1．（1）求a的值及f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a?4x-a-2

4x+1

．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log

2

1+x

k

，若x∈[

1

2

，

2

3

]时，log2

1+x

1-x

≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t=2x，得f （x）=

a?2x-a-2

2x+1

-------------------------------（1分）
∵f （x）是奇函数，∴f（0）=0，解之可得a=1
∴函数的解析式为f（x）=

2x-1

2x+1

-----------------------------（3分）
∵由y=

2x-1

2x+1

解出2^x=

1+y

1-y

＞0，解之得-1＜y＜1
∴值域为（-1，1）-------------------------------------------------（6分）
（2）log2

1+x

1-x

≤log

2

1+x

k

对x∈[

1

2

，

2

3

]恒成立
即：log2

1+x

1-x

≤

log2

1+x

k

log2

2

，
不等式log2

1+x

1-x

≤2log2

1+x

k

对x∈[

1

2

，

2

3

]恒成立------（8分）
即

1+x

1-x

≤

(1+x)2

k2

k＞0

----①，对于x∈[

1

2

，

2

3

]恒成立
由①，得k²≤1-x²对于x∈[

1

2

，

2

3

]恒成立---------------------------（10分）
∴k²≤1-

4

9

=

5

9

，解之得0＜k≤

5

3

----------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a?4x-a-24x+1．（1）求a的值及f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：