已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．（1）求g（a）的表达式；（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a²恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=（x-a）²+1-a²，x∈[-1，1]，
∴当a≥0时，g（a）=f（-1）=2+2a；
当a＜0时，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=

2+2a	a≥0
2-2a	a＜0

…（6分）（对一个式子得3分）
（2）∵对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a²恒成立，
∴当a=0时，g（a）≥ma-a²恒成立，m∈R…（8分）
当a＞0时，2+2a≥ma-a²恒成立，
解得m≤a+

2

a

+2恒成立
∵a+

2

a

+2的最小值为2

2

+2，（1分）
∴m≤2

2

+2…（10分）
当a＜0时，2-2a≥ma-a²恒成立，
解得m≥a+

2

a

-2恒成立，（12分）
∵a+

2

a

-2的最大值为-2

2

-2
∴m≥-2

2

-2
综上所述 m∈[-2

2

-2，2

2

+2]．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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