设23＜a＜1，函数f(x)=x3-32ax2+b(-1≤x≤1)的最大值为1，最小值为-62，求常数a，b．-数学试题及答案

1、试题题目：设23＜a＜1，函数f(x)=x3-32ax2+b(-1≤x≤1)的最大值为1，最小值为-6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设

2

3

＜a＜1，函数f(x)=x3-

3

2

ax2+b(-1≤x≤1)的最大值为1，最小值为-

6

2

，求常数a，b．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3x（x-a）当x变化时，列表如下：

x

-1

（-1，0）

0

（0，a）

a

（a，1）

1

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

-1-

3

2

a+b

b

-

a3

2

+b

1-

3

2

a+b

当x=0时，f（x）取极大值b，而f（0）＞f（a），f（-1）＜f（1），故需比较f（0）与f（1）的大小．
∵f(0)-f(1)=

3

2

a-1＞0，∴f（x）最大值为f（0）=b=1．
又 f(-1)-f(a)=

1

2

(a+1)2(a-2)＜0，∴f（x）_min=f（-1），∴a=

6

3

，
综上知a=

6

3

，b=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设23＜a＜1，函数f(x)=x3-32ax2+b(-1≤x≤1)的最大值为1，最小值为-6..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：