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1、试题题目：设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g（x）=2-a-x-。（I）当a≥1时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g（x）=2-a-x-。
（I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
（II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围。

  试题来源：河南省同步题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的最值与导数的关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（Ⅰ）∵，
∵，
∴时，f（x）递增，
时，f（x）递减，
时，f（x）递增，
所以f（1）的极大值点为x1=-a，极小值点为x2=1，
而，
由于，对二次函数，对称轴为，，
∴当时，，
∴，
当x>-a时，f（x）的最小值为，
所以，f（x）的最小值是；
（II）由（Ⅰ）知f（x）在的值域是：
当a≥1时，为，当时，为；
而在的值域是为，
所以，当时，令，并解得，
当时，令，无解，
因此，a的取值范围是。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g（x）=2-a-x-。（I）当a≥1时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。


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