发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)依题意,利润函数L(x)=一件产品的利润×一年的产量﹣污染治理费用, 代入数据得: 利润函数L(x)=(x﹣3)(11﹣x)2﹣a(11﹣x)2 =(x﹣3﹣a)(11﹣x)2,x∈[7,10]. (2)对利润函数求导,得 L'(x)=(11﹣x)2﹣2(x﹣3﹣a)(11﹣x) =(11﹣x)(11﹣x﹣2x+6+2a) =(11﹣x)(17+2a﹣3x); 由L'(x)=0,得x=11(舍去)或x=; 因为1≤a≤3,所以≤≤; 所以,①当≤≤7,即1≤a≤2时, L'(x)在[7,10]上恒为负,则L(x)在[7,10]上为减函数, 所以[L(x)]max=L(7)=16(4﹣a) ②当7<≤,即2<a≤3时,L'(x)在(7,)上为正,L(x)是增函数; L'(x)在(,10]上为负,L(x)是减函数, 所以[L(x)]max=L()=(8﹣a)3. 即当1≤a≤2时,则每件产品出厂价为7元时,年利润最大,为16(4﹣a)万元. 当2<a≤3时,则每件产品出厂价为元时,年利润最大,为(8﹣a)3万元. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。