发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）求导函数可得f′（x）=（x+1）（x-a）， 令f′（x）=0，可得x1=-1，x2=a＞0 令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞a； 令f′（x）＜0，可得-1＜x＜a 故函数的递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）， 单调递减区间为（-1，a）。 （2）由（1）知函数在区间（-2，-1）内单调递增，在（-1，0）内单调递减，从而函数在（-2，0）内恰有两个零点， ∴  ，∴  ，∴0＜a＜  ∴a的取值范围为  ；（3）a=1时，f（x）=  ，由（1）知，函数在（-3，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减， 在（1，2）上单调递增 ①当t∈[-3，-2]时，t+3∈[0，1]，-1∈[t，t+3]，f（x）在[t，-1]上单调递增， 在[-1，t+3]上单调递减 因此函数在[t，t+3]上的最大值为M（t）=f（-1）=-  ，而最小值m（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者 由f（t+3）-f（t）=3（t+1）（t+2）知， 当t∈[-3，-2]时，f（t）≤f（t+3），故m（t）=f（t）， 所以g（t）=f（-1）-f（t）而f（t）在[-3，-2]上单调递增， 因此f（t）≤f（-2）=-  ，所以g（t）在[-3，-2]上的最小值为  ②当t∈[-2，-1]时，t+3∈[1，2]，-1，1∈[t，t+3]， 下面比较f（-1），f（1），f（t），f（t+3）的大小 由f（x）在[-2，-1]，[1，2]上单调递增， 有f（-2）≤f（t）≤f（-1），f（1）≤（t+3）≤f（2） ∵f（1）=f（-2）=-  ，f（-1）=f（2）=- ∴M（t）=f（-1）=-  ，m（t）=f（1）=- ∴g（t）=M（t）-m（t）=  综上，函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+x2-ax-a，x∈R，其中a＞0。（1）求函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
x3+
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0。