发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）解： ， = ∴g（x）在[0，1]上单调减，在[1，2]上单调增 ∵g（0）=0，g（1）=  ，g（2）=﹣1+ln3∴g（x）在[0，2]上的最大值为﹣1+ln3，最小值为0 （2）证明：函数的定义域为（﹣1，+∞） 构造函数h（x）=f（x）﹣x，∴h′（x）=  ∴函数在（﹣1，0）上单调增，在（0，+∞）上单调减 ∴在x=0处，函数取得极大值，也是最大值 ∴h（x）≤h（0）=0 ∴f（x）﹣x≤0 ∵x＞0，∴  构造函数φ（x）=f（x）﹣  ，∴φ′（x）=  ∴函数在（﹣1，0）上单调减，在（0，+∞）上单调增 ∴在x=0处，函数取得极小，也是最小值 ∴φ（x）≥φ（0）=0 ∴f（x）﹣  ≥0 ∵x＞0，∴  ∴  （3）证明：∵f（x）=ln（x+1）， ∴f（n）﹣f（n﹣1）=f（  ）由（2）知：  ∴  ∴  ， ， ，…， 叠加可得：  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ln（x+1）．（1）若，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；
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