已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数在区间（1，2）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数

．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若函数

在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当

，
令f'（x）=0得x=1．
f'（x）＜0得0＜x＜1，
f'（x）＞0得1＜x，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故f_min（x）=f（1）=0．
（2）

.

．
∵g（x）在（1，2）上不单调，
∴x²﹣ax+1=0在（1，2）上有根且无重根．
即方程

在（1，2）有根，且无重根．
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数在区间（1，2）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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