设函数f（x）=x3+a﹣a2x+m（a≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+a﹣a2x+m（a≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+a

﹣a²x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范围．

试题来源：新疆自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f'（x）=3

+2ax﹣a²=

当a=0时f'（x）≥0
∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）
当a＞0时由f'（x）＞0得x＜﹣a或

，
由f'（x）＜0得

，
∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣a），

，单调递减区间为

（Ⅱ）当a=0时由（1）知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，
则f（x）在[﹣1，1]上没有极值点；
当a＞0时∵

由（1）知f（x）在

上单调递增，在

上单调递减；
则要f（x）在[﹣1，1]上没有极值点，
则只需f'（x）=0在（﹣1，1）上没有实根．
∴

，解得a≥3
综上述可知：a的取值范围为[3，+∞）∪{0}
（Ⅲ）∵a∈[3，6），
∴

≤﹣3
又x∈[﹣2，2]
由（1）的单调性质知f（x）_max=max{f（﹣2），f（2）}
而f（2）﹣f（﹣2）=16﹣4a²＜0
∴f（x）_max=f（﹣2）=﹣8+4a+2a²+m
∵f（x）≤1在[﹣2，2]上恒成立
∴f（x）_max≤1即﹣8+4a+2a²+m≤1即m≤9﹣4a﹣2a²在a∈[3，6]上恒成立，
∵9﹣4a﹣2a²的最小值为﹣87
∴m≤﹣87

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+a﹣a2x+m（a≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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