过点A（2，1）作曲线f（x）=2x-3的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：过点A（2，1）作曲线f（x）=2x-3的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

过点A（2，1）作曲线f（x）=

2x-3

的切线l．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f′(x)=

1

2x-3

，∴f'（2）=1，
∴切线l的方程为y-1=x-2，即y=x-1．（4分）
（Ⅱ）令f(x)=

2x-3

=0，则x=

3

2

．令y=x-1=0，则x=1．
∴A=

∫

21

(x-1)dx-

∫

2

3

2

2x-3

dx=(

1

2

x2-x)

.

2

1

-

1

3

(2x-3)

3

2

.

2

3

2

=

1

6

．（10分）
故封闭图形的面积S=

1

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点A（2，1）作曲线f（x）=2x-3的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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