已知函数f（x）=x2+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数t的取值范围为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数t的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故当这两个函数在（0，+∞）上有2个交点时，函数f（x）=x²+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点．
当x＞0时，令 h（x）=f（x）-g（x）=x²+t-lnx，则 h′（x）=2x-

1

x

．
令h′（x）=0可得x=

2

，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=

2

．
当x=

2

时，f（x）=

1

2

+t，g（x）=ln

1

2

=-ln2，
函数f（x）=x²+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有

1

2

+t＜-ln2，
由此可得 t＜-

1

2

-ln2，故实数m的取值范围为（-∞，-

1

2

-ln2），
故答案为（-∞，-

1

2

-ln2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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