已知函数f（x）=x2-（k-2）x+k2+3k+5有两个零点：（1）若函数的两个零点是-1和-3，求k的值；（2）若函数的两个零点是α和β，求α2+β2的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-（k-2）x+k2+3k+5有两个零点：（1）若函数的两个零点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-（k-2）x+k²+3k+5有两个零点：
（1）若函数的两个零点是-1和-3，求k的值；
（2）若函数的两个零点是α和β，求α²+β²的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：∵-1和-3是函数f（x）的两个零点
∴-1和-3是方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两个实数根（2分）
则：

-1-3=k-2

-1×(-3)=k2+3k+5

解的k=-2（4分）
（2）：若函数的两个零点为α和β，
则α和β是方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两根
∴

a+β=k-2

aβ=k2+3k+5

△=(k-2)2-4×(k2+3k+5)≥0

（7分）
则

α2+β2=(α+β)2-2αβ=-k2-10k-6

-4≤k≤-

4

3

∴α2+β2在区间[-4，-

4

3

]上的最大值是18，最小值

50

9

（11分）
即：α2+β2的取值范围为[

50

9

，18]（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-（k-2）x+k2+3k+5有两个零点：（1）若函数的两个零点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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