已知定点A（0，0），动点B满足|AB|=5，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；（III）过点A作直-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（0，0），动点B满足|AB|=5，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知定点A（0，0），动点B满足|

AB

|=5，线段AB与圆：x²+y²=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；
（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；
（III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问k_CM?k_CN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意动点B的轨迹方程是x²+y²=25（2分）
（2）设Q（x，y），B（5cosθ，5sinθ），P（3cosθ，3sinθ），（4分）
根据题意有

x=5cosθ

y=3sinθ

（6分）
点Q的轨迹方程为

x2

25

+

y2

9

=1（8分）
（3）设C（x，y），由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1是中心对称图形，M（x₀，y₀），N（-x₀，-y₀）kCM=

y-y0

x-x0

，kCN=

y+y0

x+x0

，（10分）kCM?kCN=

y2-

y

20

x2-

x

20

（11分）
又点M、C都在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上，
所以

x2

25

+

y2

9

=1

x

20

25

+

y

20

9

=1

?

x2-

x

20

25

+

y2-

y

20

9

=0

y2-

y

20

x2-

x

20

=-

25

9

即kCM?kCN=-

25

9

是一个定值．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（0，0），动点B满足|AB|=5，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：