过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆x²+y²-6x+5=0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，则有k_CMk_AB=-1
∴

y

x-3

×

y

x

=-1（x≠3，x≠0）…（3分）
化简得x²+y²-3x=0（x≠3，x≠0）…（6分）
当x=3时，y=0，点（3，0）适合题意 …（7分）
当x=0时，y=0，点（0，0）不适合题意 …（8分）
解方程组

x2+y2-3x=0

x2+y2-6x+5=0

得x=

5

3

，y=±

2

3

5

∴点M的轨迹方程是x²+y²-3x=0（

5

3

≤x≤3） …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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