求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为12的椭圆的左顶点的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为

1

2

的椭圆的左顶点的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，
所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴
设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为

1

2

，
所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的

1

2

，
从而左焦点F的坐标为(

3x

2

，y)
设d为点M到y轴的距离，则d=1
根据

|MF|

d

=

1

2

及两点间距离公式，可得
(

3x

2

-1)2+(y-2)2=(

1

2

)2，即
9(x-

2

3

)2+4(y-2)2=1
这就是所求的轨迹方程

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为12的椭圆的左顶点的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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