已知圆M：（x+5）2+y2=36，定点N（5，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP=2NQ，GQ?NP=0．（I）求点G的轨迹C的方程；（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆M：（x+5）2+y2=36，定点N（5，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知圆M：（x+

5

）²+y²=36，定点N（

5

，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

NP

=2

NQ

，

GQ

?

NP

=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x²+y的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

NP

=2

NQ

，

GQ

?

NP

=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=

5

，∴短半轴长b=2，
∴点G的轨迹方程是

x2

9

+

y2

4

=1
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，当y=

1

9

时，2x²+y有最大值18

1

18

，当y=-2时，2x²+y有最小值为-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M：（x+5）2+y2=36，定点N（5，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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