已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．（I）求动圆圆心的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=-2为准线的抛物线上（2分）
因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x²=8y（5分）
（II）∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．（6分）
由

y=kx+2

y=

1

8

x2.

可得x²-8kx-16=0，x₁+x₂=8k，x₁x₂=-16（8分）
抛物线方程为y=

1

8

x2，求导得y′=

1

4

x．
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
k1=

1

4

x1，k2=

1

4

x2，k1?k2=

1

4

x1?

1

4

x2=

1

16

x1?x2=-1
所以，AQ⊥BQ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．（I）求动圆圆心的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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