已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：OP=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：

OP

=

1

3

[(1-λ)

OA

+(1-λ)

OB

+(1+2λ)

OC

]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．内心

B．垂心

C．重心

D．AB边的中点

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取AB的中点D，则 2

OD

=

OA

+

OB

∵

OP

=

1

3

[(1-λ)

OA

+(1-λ)

OB

+(1+2λ)

OC

]
∴

OP

=

1

3

[(1-λ)(2

OD

)+(1+2λ)

OC

]
=

2(1-λ)

3

OD

+

1+2λ

3

OC

，
而

2(1-λ)

3

+

1+2λ

3

=1，
∴P、C、D三点共线，
∵λ≠0
∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：OP=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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