已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点（1）若弦AB的长为22，求直线l的方程；（2）求证：OA?OB为定值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知圆C：（x-1）²+（y-3）²=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点
（1）若弦AB的长为2

2

，求直线l的方程；
（2）求证：

OA

?

OB

为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设直线方程y=kx，所以(

|k-3|

1+k2

)2+(

2

)2=4，…（3分）
解得k=1或k=-7
所以直线方程为y=x或y=-7x…（5分）
（2）当k不存在时，直线为x=0，此时

OA

?

OB

=6…（6分）
当k存在时，设直线y=kx，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

y=kx

(x-1)2+(y-3)2=4

消y得（1+k²）x²-（6k+2）x+6=0，…（7分）

OA

?

OB

=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2=(1+k2)x1x2，
由x1x2=

6

1+k2

所以

OA

?

OB

=6
综上：

OA

?

OB

=6…（11分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：