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1、试题题目:在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-77,0),B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-31 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-
7
7
,0)
B(
7
7
,0)
,两动点M,N满足
MA
+
MB
+
MC
=
0
,|
NC
|=
7
|
NA
|=
7
|
NB
|,向量
MN
AB
共线.
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程;
(2)若过点P(0,1)的直线与(1)轨迹相交于E,F两点,求
PE
?
PF
的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设(x,y),
MA
+
MB
+
MC
=0,
∴M(
x
3
y
3
).
又|
NA
|=|
NB
|且向量
MN
AB
共线,
∴N在边AB的中垂线上,
∴N(0,
y
3
).
而|
NC
|=
7
|
NA
|,
∴x2-
y2
3
=1(y≠0).------(6分)
(2)设E(x1,y1),F(x2,y2),
过点P(0,1)的直线方程为y=kx+1,
代入x2-
y2
3
=1
得 (3-k2)x2-2kx-4=0(x≠±1)
∴△=4k2+16(3-k2)>0,
k2<4k∈(-2,2)(k≠±
3
,±1)
.------------------------------(4分)
而x1,x2是方程的两根,
∴x1+x2=
2k
3-k2
,x1x2=
-4
3-k2

PE
?
PF
=(x1,y1-1)?(x2,y2-1)
=x1x2+kx1?kx2
=
-4(1+k2)
3-k2
--------(2分)
PE
?
PF
=4(1+
4
k2-3
) ∈(-∞,-4)∪(-4,-
4
3
]∪(20,+∞)

PE
?
PF
的取值范围为(-∞,-4)∪(-4,-
4
3
]∪(20,+∞)
---------------(4分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-77,0),B..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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