已知不共线的两个向量OA，OB，|OA|=|OB|=3，若OC=λOA+(1-λ)OB（0＜λ＜1），且|OC|=3，则|AB|的最小值为_____

1、试题题目：已知不共线的两个向量OA，OB，|OA|=|OB|=3，若OC=λOA+(1-λ)OB（0＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知不共线的两个向量

OA

，

OB

，|

OA

|=|

OB

|=3，若

OC

=λ

OA

+(1-λ)

OB

（0＜λ＜1），且|

OC

|=

3

，则|

AB

|的最小值为______．

试题来源：温州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

AB

=

OB

-

OA

，
|

AB

|²=（

OB

-

OA

）?（

OB

-

OA

）
=|

OB

|²+|

OA

|²-2（

OA

?

OB

）
=18-2（

OA

?

OB

），
|

AB

|最小时

OA

?

OB

最大．
3=|

OC

|²=[λ

OA

+（1-λ）

OB

]?[λ

OA

+（1-λ）

OB

]
=9λ²+9（1-λ）²+2λ（1-λ）（

OA

?

OB

），
所以

OA

?

OB

=

9λ2-9λ +3

λ2-λ

=9+

3

λ2-λ

=9+

3

λ(λ-1)

；
因为λ（1-λ）≤(

λ+1-λ

2

)2=

1

4

，所以λ（1-λ）的最大值是

1

4

，
所以

OA

?

OB

≤9-

3

1

4

=-3．
所以

OA

?

OB

的最大值是-3，
|

AB

|²=18-2（

OA

?

OB

）≥18+6=24，
所以|AB|的最小值是2

6

．
故答案为：2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不共线的两个向量OA，OB，|OA|=|OB|=3，若OC=λOA+(1-λ)OB（0＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：