已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(PC+12PQ)?(PC-12PQ)=0．（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(

PC

+

1

2

PQ

)?(

PC

-

1

2

PQ

)=0．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x²+（y-1）²=1的任一条直径，求

PE

?

PF

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P的坐标为P（x，y），则Q（8，y）
∵(

PC

+

1

2

PQ

)?(

PC

-

1

2

PQ

)=0，得：4

|PC|

²=

|PQ|

²
∴4[（x-2）²+y²]=[（x-8）²+（y-y）²]，化简得3x²+4y²=48，
∴点P的轨迹方程为

x2

16

+

y2

12

=1，此曲线是以（±2，0）为焦点的椭圆；
（2）∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且

NE

=-

NF

∴

PE

?

PF

=（

PN

+

NE

）?（

PN

+

NF

）=（

PN

+

NF

）?（

PN

-

NF

）=

PN

2-1
∵点P为椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上的点，满足x²=16-

4y2

3

∵N（1，0），∴

PN

2=x²+（y-1）²=-

1

3

（y+3）²+20
∵椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上点P纵坐标满足 y∈[-2

3

，2

3

]
∴当y=-3时，

PN

2的最大值为20，故

PE

?

PF

=

PN

2-1的最大值等于19．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：