已知向量a=（-2，sinθ），b=（cosθ，1），其中θ∈（-π2，π2）．（1）若a⊥b，求θ的值；（2）令c=a-b，求|c|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（-2，sinθ），b=（cosθ，1），其中θ∈（-π2，π2）．（1）若a⊥b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（-2，sinθ），

b

=（cosθ，1），其中θ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）若

a

⊥

b

，求θ的值；
（2）令

c

=

a

-

b

，求|

c

|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

=（-2，sinθ），

b

=（cosθ，1），

a

⊥

b

，
所以（-2，sinθ）?（cosθ，1）=0．（2分）
即-2cosθ+sinθ=0．
所以tanθ=2．（4分）
又因为θ∈（-

π

2

，

π

2

），所以θ=arctan2．（6分）
（2）因为

c

=

a

-

b

=（-2-cosθ，sinθ-1），
所以|

c

|=

(-2-cosθ)2+(sinθ-1)2

=

6-2sinθ+4cosθ

=

6-2

5

sin(θ-arctan2)

，（8分）
因为θ∈（-

π

2

，

π

2

），
所以θ-arctan2∈（-

π

2

-arctan2，

π

2

-arctan2）．（10分）
所以当θ=-

π

2

+arctan2时，|

c

|的最大值为

5

+1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（-2，sinθ），b=（cosθ，1），其中θ∈（-π2，π2）．（1）若a⊥b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：