点A、B分别是以双曲线x216-y220=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，PA?PF=0（I）求椭圆C的方程；（II）求点-数学试题及答案

1、试题题目：点A、B分别是以双曲线x216-y220=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

点A、B分别是以双曲线

x2

16

-

y2

20

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

PA

?

PF

=0
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（I）已知双曲线实半轴a₁=4，虚半轴b₁=2

5

，半焦距c₁=

16+20

=6，
∴椭圆的长半轴a₂=c₁=6，椭圆的半焦距c₂=a₁=4，椭圆的短半轴b₂=

62-42

=

20

，
∴所求的椭圆方程为

x2

36

+

y2

20

=1
（II）由已知A（-6，0），F（4，0），
设点P的坐标为（x，y），则

AP

=(x+6，y)，

FP

=(x-4，y)，由已知得

x2

36

+

y2

20

=1

(x+6)(x-4)+y2=0

则2x²+9x-18=0，解之得x=

3

2

或x=-6，
由于y＞0，所以只能取x=

3

2

，于是y=

5

2

3

，所以点P的坐标为(

3

2

，

5

2

3

)（9分）
（Ⅲ）直线AP：x-

3

y+6=0，设点M是（m，0），则点M到直线AP的距离是

|m+6|

2

，于是

|m+6|

2

=|m-6|，
又∵点M在椭圆的长轴上，即-6≤m≤6∴m=2
∴当m=2时，椭圆上的点到M（2，0）的距离d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-

5x2

9

=

4

9

(x-

9

2

)2+15
又-6≤x≤6∴当x=

9

2

时，d取最小值

15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点A、B分别是以双曲线x216-y220=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：