抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上（1）求抛物线的标准方程（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上（1）求抛物线的标准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上
（1）求抛物线的标准方程
（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出

FC

?

FD

FM

2

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵是标准方程，∴其焦点应该在坐标轴上，
∴令x=0，代入射线x-y+1=0，解得其焦点坐标为（0，1）
当焦点为（0，1）时，可知P=2，∴其方程为x²=4y．
（2）设A(x1，

x

21

4

)，B(x2，

x2

4

2)
过抛物线A，B两点的切线方程分别是y=

x1

2

x-

1

4

x12，y=

x2

2

x-

x2

4

2
其交点坐标M(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)
设AB的直线方程y=kx+1代入x²=4y，得x²-4kx-4=0
∴x1x2=-4，M(

x1+x2

2

，-1)，所以点M的轨迹为y=-1
∵

FC

=(x1，

x

21

4

-1)，

FD

=(x2，

x

22

4

-1)
∴

FC

?

FD

=x1x2+(

x

21

4

-1)(

x

22

4

-1)=-

1

4

(

x

21

+

x

22

)-2
而

FM2

=(

x1+x2

2

-0)2+(-1-1)2=

1

4

(

x

21

+

x

22

)+2
∴

FC

?

FD

FM

2

=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上（1）求抛物线的标准..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：