已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，OA?AF=0且OA?OF=12(OF)2，则该椭圆的离心率是（）A．10-22B．10+22C．3-5D．3+5-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，

OA

?

AF

=0且

OA

?

OF

=

1

2

(

OF

)2，则该椭圆的离心率是（　　）

A．

10

-

2

B．

10

+

2

C．3-

5

D．3+

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，
因为

OA

?

OF

=

1

2

(

OF

)2，所以

OA

?

OF

=|

OA

|?|

OF

|cos∠AOF=

1

2

|

OF

|2，又

OA

?

AF

=0，
所以cos∠AOF=

|

OA

|

OF

|

，所以cos∠AOF=

2

，所以三角形AOF是等腰直角三角形，
A（-

1

2

c，

1

2

c），代入椭圆方程可得：

c2

a2

+

c2

b2

=4，又b²=a²-c²，
可得：e⁴-6e²+4=0
解得e=

10

-

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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