已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|xa+yb|=1，则x的取值范围是_____

1、试题题目：已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|xa+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|x

a

+y

b

|=1，则x的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

，

b

均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|

a

|=1，|

b|

=1，

a

?

b

=1×1×cos60°=

1

2

．
∵实数x、y满足|x

a

+y

b

|=1，∴1=(x

a

+y

b

)2，展开化为y²+xy+x²-1=0．
把此方程看作关于y的一元二次方程且此方程有实数根，
则△=x²-4（x²-1）≥0，解得-

2

3

≤x≤

2

3

．
故答案为-

2

3

≤x≤

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|xa+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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