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1、试题题目：定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的a=(m，n)，b=(p，q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np，下面说法：
①
a
*
b
=
b
*
a
；
②若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0；
③对任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)；
④(
a
*
b
)2+(
a
?
b
)2=|
a
|2|
b
|2中，正确的是______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
对于①∵
a
*
b
=mq-np；
b
*
a
=pn-qm，∴
a
*
b
≠
b
*
a
故①不正确；
对于②∵假若
a
与
b
共线，则mq-np=0，所以
a
*
b
=0，故②正确；
对于③∵(λ
a
)*
b
=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp； λ(
a
*
b
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)故③正确；
对于④(
a
*
b
)2+(
a
?
b
)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2?|
b
|2，故④正确；
故答案为：②③④
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的a=(m，n)，b=(p，q..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。


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