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1、试题题目:在△ABC中,|AB|=3,|BC|=1|,|AC|cosB=|BC|cosA,则AC?AB=______..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中,|
AB
|=
3
|
BC
|=1|
|
AC
|cosB=|
BC
|cosA
,则
AC
?
AB
=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
|
AC
|cosB=|
BC
|cosA

由正弦定理边角互化我们易得
sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin2B,
又∵A、B都是三角形的内角,
∴2A+2B=180°或A=B.
①若A+B=90°,则C=90°,
|AC|
=
2
,cosA=
6
3

AC
?
AB
=
|AC|
?
|AB|
cosA=
2
?
3
?
6
3
=2
②若A=B则
|AC|
=1,则A=B=30°
AC
?
AB
=
|AC|
?
|AB|
cosA=1?
3
?
3
2
=
3
2

故答案为:2或
3
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,|AB|=3,|BC|=1|,|AC|cosB=|BC|cosA,则AC?AB=______..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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