已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知

a

、

b

都是非零向量，且

a

+3

b

与7

a

-5

b

垂直，

a

-4

b

与7

a

-2

b

垂直，求

a

与

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，得
（

a

+3

b

）?（7

a

-5

b

）=0且（

a

-4

b

）?（7

a

-2

b

）=0，
即7

a

²+16

a

?

b

-15

b

²=0…①，
7

a

²-30

a

?

b

+8

b

²=0…②
①-②得2

a

?

b

=

b

²，代入①式得

a

²=

b

²，|

a

|=|

b

|
∴cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

1

2

|

b

|2

|

b

|2

=

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即

a

与

b

的夹角为60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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