已知向量m=(1，-2)与n=(1，λ)．（Ⅰ）若n在m方向上的投影为5，求λ的值；（Ⅱ）命题P：向量m与n的夹角为锐角；命题q：a=2b，其中向量a=(λ+2，λ2-cos2α)，b=（12λ+1，λ2+sinα）（λ，α∈R）．若-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(1，-2)与n=(1，λ)．（Ⅰ）若n在m方向上的投影为5，求λ的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(1，-2)与

n

=(1，λ)．
（Ⅰ）若

n

在

m

方向上的投影为

5

，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量

m

与

n

的夹角为锐角；
命题q：

a

=2

b

，其中向量

a

=(λ+2，λ2-cos2α)，

b

=（

1

2

λ+1，

λ

2

+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，

n

在

m

方向上的投影

m

?

n

|

m

|

=

5

，即

1-2λ

5

=

5

．
所以1-2λ=5，∴λ=-2．
（Ⅱ）1°，若p为真，则

m

?

n

＞0，且

1

≠

λ

-2

，即1-2λ＞0，且λ≠-2．
2°若p为真，由

a

=2

b

得λ²-cos²α=λ+2sinα，
∴λ²-λ=cos²α+2sinα=1-sin2α+2sinα=-（sinα-1）²+2．
∵-1≤sinα≤1，∴-2≤λ²-λ≤2，∴-1≤λ≤2．
若p真q假，则

λ＜

1

2

且λ≠2

λ＜-1或λ＞2

∴λ＜-1且λ≠-2．
若p假q真，则

λ≥

1

2

或λ=-2

-1≤λ≤2

∴

1

2

≤λ≤2
综上得λ∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪[

1

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(1，-2)与n=(1，λ)．（Ⅰ）若n在m方向上的投影为5，求λ的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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