已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么（　　）

A．p真q假

B．p假q真

C．“p或q”为假

D．“p且q”为真

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）的定义域为R，所以ax²+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得

a＞0

△=4-4a＜0

解得a＞1．
又因为ax²+2x+1=a（x+

1

a

）²+1-

1

a

＞0，
所以f（x）=lg（ax²+2x+1）≥lg（1-

1

a

），
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
故命题p是假命题．
（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax²+2x+1的值域?（0，+∞）．
当a=0时，u=2x+1的值域为R?（0，+∞）；
当a≠0时，u=ax²+2x+1的值域?（0，+∞）等价于

a＞0

4a-4

4a

≤0.

解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]．
故命题q是真命题．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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