设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为_____

1、试题题目：设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（x₀，2x₀）是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，则x₀＞0，则直线PQ的方程为y-2=

2x0-2

x0-2

（x-2），
令y=0，得出直线PQ与x轴在第一象限的交点坐标（

x0

x0-1

，0），
进一步确定出x₀＞1，因此所求的三角形的面积为S=

1

2

?

x0

x0-1

?2x0=

x

20

x0-1

=

x

20

-2x0+1+2x0-2+1

x0-1

=(x0-1)+

1

x0-1

+2≥2+2=4，
当且仅当x0-1=

1

x0-1

，
即x₀=2（另一根不合题意，舍去）时取到等号，即所求的面积最小值为4．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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