若实数a＞0，b＞0，且a+b+4a+1b=10，则a+b最大值是_____

1、试题题目：若实数a＞0，b＞0，且a+b+4a+1b=10，则a+b最大值是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若实数a＞0，b＞0，且a+b+

4

a

+

1

b

=10，则a+b最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=a+b，则0＜t＜10，

a+b

t

=1，
∵a＞0，b＞0，a+b+

4

a

+

1

b

=10，
∴t+（

4

a

+

1

b

）（

a+b

t

）=10，
∴（10-t）t=（

4

a

+

1

b

）（a+b）=4+

4b

a

+

a

b

+1≥9（当且仅当a=2b=6时取“=”），
∴t²-10t+9≤0，
∴1≤t≤9．
故答案为：9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数a＞0，b＞0，且a+b+4a+1b=10，则a+b最大值是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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