设P（x，y）为函数y=x2-1(x＞3)图象上一动点，记m=3x+y-5x-1+x+3y-7y-2，则当m最小时，点P的坐标为_____

1、试题题目：设P（x，y）为函数y=x2-1(x＞3)图象上一动点，记m=3x+y-5x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设P（x，y）为函数y=x²-1(x＞

3

)图象上一动点，记m=

3x+y-5

x-1

+

x+3y-7

y-2

，则当m最小时，点 P的坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，m=

3x+y-5

x-1

+

x+3y-7

y-2

=6+

y-2

x-1

+

x-1

y-2

∵x＞

3

，∴y＞2
∴6+

y-2

x-1

+

x-1

y-2

≥6+2

y-2

x-1

×

x-1

y-2

=8
当且仅当

y-2

x-1

=

x-1

y-2

，即y=x+1时，m取得最小值为8
∵y=x²-1(x＞

3

)
∴x=2，y=3
∴P（2，3）
故答案为：（2，3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P（x，y）为函数y=x2-1(x＞3)图象上一动点，记m=3x+y-5x..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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