己知；x、yz＞0，则xy+2yzx2+y2+z2的最大值为（）A．52B．23C．22D．33-数学试题及答案

1、试题题目：己知；x、yz＞0，则xy+2yzx2+y2+z2的最大值为（）A．52B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

己知；x、y z＞0，则

xy+2yz

x2+y2+z2

的最大值为（　　）

A．

5

2

B．

2

3

C．

2

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

xy+2yz

x2+y2+z2

≤

1

a

恒成立，此不等式可化为
x²+y²+z²-axy-2ayz≥0
即(x-

ay

2

)2+(z-ay)2+(1-

5

4

a2)y2≥0恒成立
由于(x-

ay

2

)2+(z-ay)2≥ 0，
故(1-

5

4

a2)y2≥0
于是有a≤

2

5

故

xy+2yz

x2+y2+z2

≤

5

2

恒成立
容易验证当x=

y

5

且z=

2y

5

时取最大值

5

2

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知；x、yz＞0，则xy+2yzx2+y2+z2的最大值为（）A．52B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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