已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知三条直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意得 l₁，l₃交于A（-1，0）l₂，l₃交于B（0，m+1）
∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）
（2）从条件中可以看出l₁、l₂垂直
∴角C为直角，
∴S=

1

2

|AC|?|BC|
|BC|等于点（0，m+1）到l₁的距离d=

|-m-1+m|

m2+1

=

1

m2+1

|AC|等于（-1，0）到l₂的距离d=

m2+m+1

m2+ 1

S=

1

2

×

m2+m+1

m2+1

=

1

2

[1+

1

m+

1

m

]
当m＞0时，

1

m+

1

m

有最大值

1

2

同理，当m＜0时，

1

m+

1

m

有最小-

1

2

所以m=1时S取最大值为

3

4

m=-1时S取最小值

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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