若a、b是正数，则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为_____

1、试题题目：若a、b是正数，则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若a、b是正数，则(3a+

1

b

)2+(3b+

1

a

)2的最小值为______．

试题来源：浦东新区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b是正数，
∴(3a+

1

b

)2+(3b+

1

a

)2≥2（3a+

1

b

）（3b+

1

a

）=2（9ab+

1

ab

）+12
等号成立的条件是3a+

1

b

=3b+

1

a

解得a=b，①
又（9ab+

1

ab

）≥2

9ab×

1

ab

= 6．
等号成立的条件是9ab=

1

ab

②
由①②联立解得x=y=

3

，
即当x=y=

3

时，(3a+

1

b

)2+(3b+

1

a

)2的最小值为2×+12=24
故答案为：24

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a、b是正数，则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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