正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是_____

1、试题题目：正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a+b+1=ab可得a=

b+1

b-1

，再由a、b为正数得b＞1
所以3a+2b=

3b+3

b-1

+ 2b=

3(b-1)+6

b-1

+2b=

6

b-1

+2(b-1)+5≥2

12

+5=4

3

+5
当且仅当

6

b-1

=2(b-1)即b=1+

3

时“=”成立，
所以3a+2b的最小值是4

3

+5
故答案为：4

3

+5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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