周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？-数学试题及答案

1、试题题目：周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设圆柱为底面周长l，圆柱高为h
则有l+h=6，
又圆柱的体积V=h×π(

6-h

2π

)2=

1

8π

(2h×(6-h)×(6-h))≤

1

8π

×(

2h+6-h+6-h

3

)3=

1

π

，
等号当且仅当2h=（6-h），h=2时成立，此时l=4
故有比为2：1
答：当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为2：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：