已知正数x，y满足x+y+1x+9y=10，则x+y的最大值为_____

1、试题题目：已知正数x，y满足x+y+1x+9y=10，则x+y的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知正数x，y满足 x+y+

1

x

+

9

y

=10，则x+y的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为x+y+

1

x

+

9

y

=10，
所以(x+y)(x+y+

1

x

+

9

y

)=10(x+y)
即(x+y)2+

x+y

x

+

9(x+y)

y

=10(x+y)，
化简得(x+y)2+

y

x

+

9x

y

+10=10(x+y) (1)
因为

y

x

+

9x

y

≥2

y

x

?

9x

y

=6，（当且仅当 y=3x 时取等号）
所以（1）式化为（x+y）²+6+10≤10（x+y）
即（x+y）²-10（x+y）+16≤0
解得2≤x+y≤8，
由

y=3x

x+y=8

，解得

x=2

y=6

所以当x=2，y=6时，x+y的最大值为8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数x，y满足x+y+1x+9y=10，则x+y的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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