已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，求f（α）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin

x

2

sin(

π

2

+

x

2

)
（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足α∈(0，

π

2

)，2f(2α)+4f(

π

2

-2α)=1，求f（α）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=sin

x

2

sin(

π

2

+

x

2

)=sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

sinx，
故函数f（x）在区间[-π，-

π

2

]单调递减，在区间[-

π

2

，0]单调递增．
（2）∵α∈(0，

π

2

)，2f(2α)+4f(

π

2

-2α)=1，∴sin2α+2sin(

π

2

-2α)=1，
∴2sinαcosα+2（cos²α-sin²α）=1，∴cos²α+2sinαcosα-3sin²α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，
∴cosα-sinα=0，sinα=

2

，∴f(α)=

1

2

sinα=

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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