在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若AB?AC=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若AB?AC=9，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．
（Ⅰ）判定△ABC的形状；
（Ⅱ）若

AB

?

AC

=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得

b

2R

=

b2+c2-a2

2bc

?

c

2R

，（4分）
即b²+a²=c²，故△ABC是直角三角形．…（5分）
（Ⅱ）由

AB

?

AC

=9，得bc?cosA=9，又cosA=

b

c

，∴b=3．（7分）
∵△ABC的面积等于6，即

1

2

ab=6，∴a=4（9分），可得c=5，∴sinA=

4

5

．
设∠ACB的平分线CM交AB边于M，
在△AMC中，由正弦定理得

CM

sinA

=

3

sin(1350-A)

，（10分）∴CM=

12

7

2

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若AB?AC=9，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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