设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(π3+B)cos(π6+B)．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为63，求边a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(

π

3

+B)cos(

π

6

+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为6

3

，求边a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由 cos2A=cos2B-sin(

π

3

+B)cos(

π

6

+B)可得
cos²A=cos²B-（sin

π

3

cosB+cos

π

3

sinB）?（cos

π

6

cosB+sin

π

6

sinB）
=cos²B-（

3

4

cos²B-

1

4

sin²B）=

1

4

cos²B+

1

4

sin²B=

1

4

，
可得cosA=±

1

2

，再由△ABC是锐角三角形可得A=

π

3

．
（2）由△ABC的面积为6

3

，可得

1

2

bc?sinA=6

3

，解得 bc=24．
再由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc?cosA=b²+c²-24．
再由基本不等式可得 a²=b²+c²-24≥2bc-24=48-24=24，当且仅当b=c时取等号，
故边a的最小值为2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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