在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由△ABC中，由b²+c²=a²+bc 可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a²=bc．
再由 b²+c²=a²+bc，可得 b²+c²=2bc，（b-c）²=0，∴b=c．
再由A=

π

3

，可得△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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